Introducción al análisis de datos funcionales

Abstract

Con este libro se pretende abordar el tratamiento de los procesos estocásticos discretizados y los métodos aplicados para suavizar las curvas con la ayuda del software R para el manejo de datos funcionales. Ramsay et al. (2009) proporcionan una descripción mucho más completa y detallada de las herramientas R y MATLAB utilizadas para el análisis de estos datos. Nuestro objetivo es permitir que el lector realice análisis simples en R y obtenga una comprensión global del ADF. Por lo tanto, para mayor alcance en los siguientes capítulos se presentará con mayor detalle los métodos de inferencia con el enforque de permutación y Bootstrap y métodos basados en la norma ℒ2. Inicialmente se aborda el tema de estimación de las curvas suaves a través de métodos bases de funciones que incluye la más utilizadas que son las polinómicas, b-splines y de Fourier. Continuado con la estimación de parámetros de localización y variabilidad funcional que incluye el boxplot funcional con sus respectivos códigos en R para su aplicación. A su vez se definirá pruebas de hipótesis de una muestra, dos muestras y ANOVA de una vía para datos funcionales bajo el contexto paramétrico y no paramétrico para cuando no se asuma gaussianas y el tamaño de las muestras sea pequeña. Lo anterior exige introducir algunos conceptos como la profundidad (depth) funcional, además de definir métodos multivariados como el de componentes principales CP al caso funcional y el de la expansión de Karhunen-Loève. Finalmente, incluye algunas simulaciones para muestras de objetos funcionales con algunos supuestos para curvas con ruido.

This book aims to address the treatment of discretized stochastic processes and the methods applied to smooth the curves with the help of R for handling functional data. Ramsay et al. (2009) provided a much more complete and detailed description of the R and MATLAB tools used for the analysis of these data. Our goal is to allow the reader to perform simple analysis in R and gain a comprehensive understanding of ADF. Therefore, for greater scope in the following chapters, the inference methods with the permutation and Bootstrap approach and methods based on the ℒ2 norm will be finished in greater detail. Initially, the issue of estimation of smooth curves was approached through function basis methods that include the most used, which are polynomials, B-splines and Fourier. Continued with the estimation of functional localization and substitution parameters that includes the functional boxplot with its hallmarks in R for its application. In turn, one-sample, two-sample and one-way ANOVA tests will be defined for functional data under the parametric and non-parametric context for when Gaussians are not assumed and the sample size is small. This requires introducing some concepts such as functional depth, in addition to defining multivariate methods such as the main components CP to the functional case and the Karhunen-Loève expansion. Finally, it includes some simulations for functional object samples with some assumptions for noisy curves.