De los decimales al sistema de los números reales : situaciones didácticas como estrategia didáctica.

Ávila Fuentes, Heriberto José; Hincapié Navarrete, Luis M.

dc.contributor.author	Ávila Fuentes, Heriberto José
dc.contributor.author	Hincapié Navarrete, Luis M.
dc.date.accessioned	2022-07-13T19:46:59Z
dc.date.available	2022-07-13T19:46:59Z
dc.date.issued	2018
dc.identifier.isbn	9789588942919	spa
dc.identifier.uri	https://repositoryinst.uniguajira.edu.co/handle/uniguajira/416
dc.description.abstract	En la malla curricular del Programa de Ingeniería de la Universidad de la Guajira en el componente de las Ciencias Básicas, aparece la asignatura de Cálculo Diferencial asignada al primer semestre para todos los programas de la facultad, cuyo contenido básico está fundamentado sobre las funciones reales de una variable real y estas a su vez en el Sistema de los Números Reales. Tal circunstancia nos lleva a documentar el modulo “De los Decimales a los Números Reales” para que los estudiantes ingre- santes al primer semestre logren alcanzar los conocimientos que se requieren para enfrentar el estudio del Cálculo Diferencial. En el presente modulo se proponen una serie de actividades de aprendizaje para desarrollar características como el trabajo colaborativo, la búsqueda de información, la utilización de las herramientas tecnológicas (TIC’s), discernir la información para hacer uso de la más adecuada a las situaciones problemas, donde se tienen en cuenta los saberes previos para la consecución de nuevos conocimientos. ¿Cómo hacer para que los estudiantes se involucren en su proceso de formación? Asumiendo responsablemente las siguientes características: • Asumir el aprendizaje como una construcción personal, dándole significación a la información recibida, sujeto a las experiencias y conocimientos previos. • Aceptar el rol del docente como orientador, facilitador y mediador del trabajo sujeto a las necesidades de cada uno. • Reconocer su independencia en la adquisición del conocimiento, donde pueda analizar los procesos y corregir los errores.	spa
dc.description.tableofcontents	Prólogo 9 Presentación 11 Introducción 13 La teoría de situaciones didácticas 13 UNIDAD 1. Números decimales 1. Números decimales 19 1.1 ¿Qué queremos trasmitir y conseguir en los estudiantes con estas competencias? 21 1.2 Contenidos de Enseñanza 21 1.2.1 Contenidos Conceptuales 21 1.2.2 Contenidos Procedimentales 21 1.2.3 Contenidos Actitudinales 22 1.3 Objetivos didácticos 22 1.4 Contenidos 22 1.4.1 El sistema de numeración decimal 22 1.4.2 Los decimales en la recta numérica 22 1.4.3 Operaciones con números decimales 22 1.4.4 Resolución de problemas 23 1.4.5 Sesión de Refuerzo sobre los Números Decimales 23 1.4.6 Evaluación de la Unidad sobre los Números Decimales 23 1.5 Introducción 24 1.6 Aprendizaje del Sistema de los Números Decimales 26 1.6.1 Situación didáctica: Décimas, Centésimas y Milésimas 26 1.6.2 Aplicación: (Situación didáctica) 28 1.7 Los problemas de aprendizaje de los Números Decimales 28 1.8 Los problemas de enseñanza de los Números Decimales 31 1.8.1 Contexto de la Numeración 31 1.8.2 Contexto de Medida 32 1.8.3 Contexto de las fracciones decimales 32 1.9 Recomendaciones para la enseñanza y aprendizaje de los decimales 32 1.10 La densidad de los números decimales en el conjunto de los números racionales 33 1.11 Obstáculos culturales 33 1.12 Obstáculos epistemológicos 33 1.13 Concepciones de los estudiantes a cerca de los números decimales 33 1.14 Diferentes concepciones de los decimales a través de la historia 34 1.15 Relaciones dialécticas de D y de Q 35 1.16 ¿Qué son los números decimales? 35 1.17 Números decimales y expresiones decimales 35 1.18 Algunas precisiones sobre los números decimales 36 1.19 Orden en los números decimales 36 1.20 Equivalencia entre números decimales 37 1.21 Sentido numérico de los números decimales 38 1.22 Propiedad de densidad de los números decimales 38 1.23 Antecesor y sucesor de un número decimal 38 1.24 Génesis de los números decimales 38 1.24.1 ¿Cómo surgió nuestra manera de escribir los decimales? 38 1.25 Punto o coma decimal 40 1.26 Clasificación de los números decimales 40 1.27 Lectura y escritura de los números decimales 41 1.28 Descomposición de un número decimal 41 1.29 Representación de números decimales en la recta real 42 1.30 Representación decimal de una fracción común 42 1.31 Convertir un decimal a una fracción común 43 1.32 Convertir porciento a decimal 43 1.33 Redondeo de un número decimal 44 1.34 Utilidad de los números decimales en la vida diaria 44 1.34.1 Para la representación del Dólar 45 1.34.2 Para representar los centavos como fracción de dólar 45 1.35 Importancia de los números decimales 46 1.35.1 Los números decimales y el tiempo 46 1.35.2 Los números decimales y las computadoras 46 1.36 Operaciones básicas con los números decimales 48 1.36.1 Suma de números decimales 48 1.36.2 Sustracción de números decimales 49 1.36.3. Multiplicación de números decimales 49 1.36.4 Multiplicación de números decimales por la unidad seguida de ceros 50 1.36.5 División de un numero decimal por un entero 50 1.36.6 División de números decimales por la unidad seguida de ceros 50 1.36.7 División de un número entero por un decimal 50 1.36.8 División de dos números decimales 51 1.37 Ejercicios propuestos 51 1.37.1 Situaciones problemas 55 1.38 Potenciación y radicación de números decimales 56 1.39 Potenciación de números decimales 57 1.40 Propiedades de la potenciación y radicación entre números decimales 59 1.41 Radicación de números decimales 61 1.42 Definición de radical 62 1.43 Suma de radicales 63 1.44 Propiedades de los radicales 63 1.45 Ejercicios propuestos 64 1.46 Maneras de anotar un número con parte decimal 68 1.47 Números decimales y fracciones 68 1.48 Fracción generatriz de decimales exactos o finitos 68 1.49 Fracción generatriz de decimales infinitos periódicos 68 1.50 Fracción generatriz de decimales periódicos mixtos 69 1.51 Características de los números decimales 69 1.52 Para saber más 69 1.53 Problemas propuestos 71 1.54 El Soroban (ábaco japonés) y los números decimales 72 UNIDAD 2. Números fraccionarios 2. Números fraccionarios 83 2.1 ¿Qué queremos transmitir y conseguir en los estudiantes con estas competencias? 85 2.2 Contenidos de Enseñanza 86 2.2.1 Contenidos Conceptuales 86 2.2.2 Contenidos procedimentales 86 2.2.3 Contenidos Actitudinales 86 2.3 Objetivos didácticos 86 2.4 Contenidos 87 2.4.1 El conjunto de los números fraccionarios 87 2.4.2 Los fraccionarios en la recta numérica 87 2.4.3 Operaciones con números fraccionarios 87 2.4.4 Resolución de situaciones problemas 87 2.5 Sesión de Refuerzo sobre los Números Fraccionarios 87 2.6 Evaluación de la unidad sobre los números fraccionarios 88 2.7 Introducción 89 2.7.1 La fracción como parte-todo. 89 2.7.2 La fracción como cociente 89 2.7.3 La fracción como razón y proporción 90 2.7.4. La fracción como operador (aritmético) 90 2.7.5. La fracción como medida 91 2.8 Aprendizaje del sistema de los números racionales 91 2.8.1 Situación didáctica: repartiendo una rodaja de jamón 92 2.9 Problemas del aprendizaje de las fracciones 95 2.10 Los problemas de enseñanza de las fracciones 96 2.11 Recomendaciones para la enseñanza y el aprendizaje de las fracciones 96 2.12 Obstáculos epistemológicos en las fracciones 97 2.13 Obstáculos culturales sobre las fracciones 97 2.14 Concepciones de los estudiantes acerca de las fracciones 98 2.15 La enseñanza irrelevante de las fracciones 98 2.16 ¿Números decimales o números racionales? 99 2.17 Historia sobre las fracciones 99 2.18 Presentación de las fracciones 101 2.18.1 Fracciones 101 2.19 ¿Por qué introducir las fracciones? 103 2.20 Representación de fracciones 103 2.21 Ortografía de los numerales fraccionarios 103 2.21.1 Adjetivos fraccionarios 104 2.21.2 Sustantivos fraccionarios 104 2.21.3 Los numerales fraccionarios. Ver anexo. 104 2.22 Un significado de naturaleza compleja 105 2.23 Comparación de Fracciones 105 2.24 Utilidad de las fracciones 106 2.25 El valor de una fracción 106 2.26 Significados de las fracciones 107 2.27 Obtención de fracciones equivalentes 107 2.28 Condiciones necesarias para la ampliación de fracciones 109 2.29 Condiciones necesarias para la simplificación de fracciones 109 2.30 Equivalencia y orden 109 2.31 Clases de Fracciones 109 2.32 Conversión de fracciones mixtas a impropias 112 2.33 Conversión de fracciones impropias a mixtas 112 2.34 Operaciones con las fracciones 112 Suma y resta de fracciones 112 Multiplicación de fracciones 115 2.35 Propiedades de la multiplicación de fracciones 116 2.36 Potencias y raíces de fracciones 118 2.37 Propiedades de las potencias 119 2.38 Números fraccionarios 121 2.39 Representación gráfica de los números fraccionarios 121 2.40 Representación en la recta numérica 121 2.41 Adición en la recta numérica 122 2.42 Propiedades de la adición en los racionales 122 2.43 Potencias en los números racionales 122 2.44 Radicación en los números racionales 123 2.45 Propiedades de la radicación 123 2.46 Logaritmo en los racionales 123 2.47 Propiedades de la logaritmación 124 2.48 Orden en los números racionales 125 2.49 Conceptos de razones, proporciones y tasas promedios 125 UNIDAD 3. Números irracionales 3. Números irracionales 129 3.1 ¿Qué queremos trasmitir y conseguir en los estudiantes con estas competencias? 131 3.2 Contenidos de enseñanza 131 3.2.1 Contenidos conceptuales 131 3.2.2 Contenidos procedimentales 131 3.2.3 Contenidos actitudinales 132 3.3 Objetivos didácticos 132 3.4 Contenidos 132 3.5 Sesión de refuerzo sobre los números irracionales 133 3.6 Evaluación de la unidad sobre los números irracionales 133 3.7 Historia de los números irracionales 134 3.8 El concepto de los números irracionales 134 3.9 ¿Qué son los números irracionales? 135 3.10 Aprendizaje del sistema de los números irracionales 136 3.10.1 Situación didáctica: descubrir un número irracional. 136 3.11 Representación de los números irracionales 137 3.12 Clasificación de los números irracionales 137 3.13 Tipos de aproximaciones 138 3.14 Obstáculos epistemológicos 139 3.15 Obstáculos didácticos 139 3.16 Propiedades de los números irracionales 140 3.17 Operaciones con números irracionales 140 3.18 Suma algebraica de números irracionales 144 3.19 Multiplicación de números irracionales 144 3.20 Racionalización de números irracionales 145 3.21 El uso de los números irracionales 145 3.22 Dificultades Didácticas 146 3.23 Números irracionales de mayor uso en las matemáticas 146 3.23.1. Situaciones problemas (ver anexo III) 151 UNIDAD 4. Números reales 4. Números reales 155 4.2 ¿Qué queremos trasmitir y conseguir en los estudiantes con estas competencias? 157 4.3 Contenidos de Enseñanza 157 4.3.1 Contenidos conceptuales 157 4.3.2 Contenidos procedimentales 157 4.3.3 Contenidos actitudinales 158 4.4 Objetivos Didácticos 158 4.5 Contenidos 158 4.6 Sesión de refuerzo sobre los números reales 159 4.7 Evaluación de la unidad sobre los números reales 159 4.8 Introducción 160 4.9 Concepto de números reales 160 4.10 Como surgen los números reales 161 4.11 Aprendizaje del sistema de los números reales 161 SESIÓN 1: Conocimientos previos 162 4.12 Características de los números reales 164 4.13 Los números reales y la recta numérica 164 4.14 Orden de los números reales 165 4.15 Obstáculos presentes en los estudiantes con los números reales 165 4.16 Axiomas para los números reales 166 4.17 Axiomas para la relación de orden 167 4.18 Recomendaciones para la enseñanza de los números reales 167 4.19 Los números reales como prioridad pedagógica 167 4.20 Utilidad o aplicación de los números reales 168 4.21 Bibliografía para los números reales 169 4.22 Uso de cifras o palabras en la escritura de las expresiones numéricas 170 4.23 La expresión de la hora 173 4.24 Uso de palabras o cifras en la escritura de la hora 173 4.25 Porcentaje 175 4.26 Uso de palabras o cifras en la escritura de los porcentajes 175 4.27 La coordinación de porcentajes escritos con cifras 176 4.28 El tanto por mil 176 Bibliografía 177 ANEXO I 178 ANEXO II 178 ANEXO III 179 Información sobre los números irracionales famosos 182	spa
dc.format.extent	188 páginas	spa
dc.format.mimetype	application/pdf	spa
dc.language.iso	spa	spa
dc.publisher	Universidad de la Guajira	spa
dc.rights	Copyright - Universidad de La Guajira, 2018	spa
dc.rights.uri	https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/	spa
dc.subject.classification	Estrategia didáctica
dc.subject.classification	Pedagogía
dc.subject.classification	Didáctica matemática
dc.subject.classification	Texto instruccional
dc.title	De los decimales al sistema de los números reales : situaciones didácticas como estrategia didáctica.	spa
dc.type	Libro	spa
dc.description.notes	Texto instruccional	spa
dc.contributor.corporatename	Universidad de La Guajira	spa
dc.publisher.place	Colombia	spa
dc.relation.references	Ávila, A. (2008). Los profesores y los Decimales. Conocimientos y Creencias Acerca de un Conte- nido de Saber Cuasi Invisible. Educación Matemática. Vol.20, Núm. 2, Agosto-sin mes, 2008, pp.5-33. Santillana. México.	spa
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